¿Que es el numero áureo?
El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.
La historia del numero aureo
Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a.C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300 -265 a.C.).
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428 -347 a .C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo.
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección como la sección Áurea.
Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo.
No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empedócles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito. Para Platón, cada uno de los sólidos correspondía a una de las partículas que conformaban cada uno de los elementos: la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro.
En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (La Divina Proporción ), en el que plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic).
3. La Inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales). A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso común para la fecha, el hecho de que no lo incluyera en su primera edición sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830.
En los textos dEn 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico del Sistema Solar utilizando los solidios platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos
El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número lo hace el matemático alemán Martín Ohm, hermano del célebre físico Georg Simon Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro Die Reine Elementar e matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para representar el número áureo fue τ del griego τομή que significa corte o sección. Sin embargo, la moderna denominación Φ ó φ, la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor a Fidias ya que ésta era la primera letra de su nombre escrito en griego (Φειδίας). Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número áureo. Mark Barr y Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del libro The Curves of Live, de Sir Theodore Cook.
La naturaleza (El numero aureo)
En la
naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o
los números de Fibonacci:
-El
cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci tiende a la
sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia,
respectivamente.
-La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal, además del número de descendientes
en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de
Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.
-La disposición de los pétalos de las flores (el
papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
-La distribución de
las hojas en un tallo.
-La relación entre las
nervaduras de las hojas de los árboles.
-La relación entre el grosor
de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las
secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama
superior).
-La distancia entre
las espirales de una piña.
-En las dimensiones de insectos y
pájaros.
-La relación entre la
distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como
el Nautilus. Hay por lo menos tres
espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La
primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo
entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una
misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen
este tipo de espiral de crecimiento. Se debe entender que en toda consideración
natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente
desarrolladas, como la Física ,
ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede
llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún
objeto físico. La partícula elemental más diminuta que se pueda imaginar es
infinitamente más grande que un punto en una recta. Las leyes observadas y descriptas
matemáticamente en los organismos las cumplen transgrediéndolas orgánicamente.
-En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las
inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como
las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de
Fibonacci. El cociente de dos números sucesivos de esta sucesión tiende al
número áureo.
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-Existen cristales de pirita dodecaédricos pentagonales
(piritoedros) cuyas caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el
número áureo. En el mundo inorgánico no existe el pentágono regular. Éste
aparece (haciendo la salvedad de que con un error orgánico; no podemos
pretender exactitud matemática al límite) exclusivamente en los organismos
vivos.
No solo aparece en la naturaleza, sino
que también esta proporción puede aparecer en el ser humano, por eso muchos
matemáticos y científicos han desarrollado teorías sobre las modelos o la gente
que nos parece atractiva, es porque en la estructura de su cuerpo aparece la
divina proporción en muchos de las partes de nuestro organismo, es decir, la
relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre
la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.
Leonardo Da Vinci, por ejemplo, realizó
el Hombre de Vitrubio para ilustrar el libro De Divina Proportione del
matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han
de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular,
Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas
partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre
la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número
áureo.
También podemos encontrar la espiral
del rectángulo áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes.
En resumen, muchos científicos incluso han sugerido
que el número áureo y sus proporciones están conectadas al número áureo y sus
proporciones, por ejemplo, con el comportamiento de los mercados de valores y
el crecimiento de muchos animales y plantas que mantienen la forma y conservan
las proporciones. No solo encontramos los objetos geométricos que hay en nuestro
alrededor como los billetes, también encontramos, los huevos de las gallinas,
las estrellas de mar, las billeteras, todas las flores pentagonales también
contienen las características de este número mágico, es decir, guarda una
relación directa con el número de oro.
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